multiplication in column

Все мы изучали в школе методы выполнения арифметических операций над числами. Чтобы облегчить процесс счета и ускорить его в разные времена для этого применялись различные устройства. Старшее поколение возможно еще помнит счеты и логарифмическую линейку, в то время как молодым известен только электронный калькулятор в различных его проявлениях.

Тем не менее, есть еще один универсальный способ выполнения арифметических операций без использования вспомогательных устройств известный всем с детства, это выполнения операций в столбик на листе бумаги. Мы уже рассматривали ранее сложение, вычитание и деление, а сейчас давай освежим нашу память и вспомним, как выполняется умножение в столбик.

Чтобы перемножить два числа в столбик (например 381 на 29), их нужно записать одно под другим, удобнее большее число располагается над меньшим. Кроме того необходимо разместить числа так, чтобы их разряды оказались друг над другом, то есть единицы над единицами, десятки над десятками, сотни над сотнями и так далее. Все точно также как и в случае сложения в столбик. После этого проводим под ними горизонтальную черту и пишем слева от них знак умножения «×».

записываем пример

Подготовительные операции выполнены, теперь переходим непосредственно к процессу перемножения. Счет идет справа налево, берем разряд единиц двух множителей в данном примере 1 и 9 и перемножаем их воспользовавшись знанием таблицы умножения. У нас получается 9, поскольку получившееся число меньше 10, то оно просто записывается под чертой в разряде единиц.

первый шаг вычислений

Теперь нам нужно перемножить цифру из разряда единиц нижнего числа на цифру из разряда десятков верхнего, то есть 9 на 8. В результате получается число 72, но поскольку оно больше 9, то оно разбивается на две части. Разряд единиц записывается под чертой левее ранее записанной цифры, то есть в разряде десятков, а 7 пишем над нашим столбиком, но со смещением на одну позицию вправо, над сотнями.

umnozheniye chisel v stolbik

Следующим шагом нужно перемножить разряд единиц нижнего числа с разрядом сотен верхнего 9 на 3. Таблица умножения подсказывает, что в результате получится 27, но наверху над сотнями у нас еще записана цифра 7, значит ее нужно прибавить к 27 и в результате получится 34. Снова результат получился больше 9, значит записываем 4 под чертой в разряде сотен, но поскольку больше цифр в верхнем числе нет, то записываем 3 под чертой со смещение на одну позицию влево.

umnozheniye

Половину дела мы сделали, перемножили 9 из нижнего множителя со всеми цифрами из верхнего. Теперь нужно сделать то же самое со второй цифрой из нижнего числа. Для этого считаем 2×1=2. Результат меньше 9, значит просто записываем его под чертой в столбце десятков, но уже на строчку ниже.

пример умножения в столбик

Следуя алгоритму, находим произведение чисел 2 и 8, в результате получается 16. Поскольку он больше 9, то он разбивается на две части, 6 записываем в столбце сотен под чертой, а 1 наверху столбика. Поскольку там уже есть 7 от предыдущего шага вычислений, то зачеркиваем ее, чтобы не запутаться.

Результат умножения 2 на 8

Остался последний шаг, вычисляем 2×3=6 и наверху есть цифра 1, значит 6+1=7. Поскольку 7 меньше 10, то записываем ее под чертой левее предыдущей. В итоге под чертой у нас оказались два числа, как результат выполнения следующих операций 381×9=3427 и 381×2=762. Остался сущий пустяк, сложить эти два числа между собой способом сложения в столбик. Единственное что нужно отметить это то, что в позиции ниже 9 и правее 2 находится 0, который мы не записали.

Результат умножения в столбик

В результате мы нашли произведение двух чисел методом умножения в столбик и получили результат 11049. Кажется все очень сложно, но на самом деле долго объяснять, а когда дело доходит до практических вычислений все оказывается довольно быстро.

Фактически данный способ сводится к разбиению одного из множителей на составляющие его цифры, перемножение этих чисел с другим множителем и умножении получившегося числа на соответствующий разряд, а затем сложение получившихся чисел.

Предыдущий пример выглядит следующим образом, 9×381=3429 и поскольку 9 из разряда единиц, то 3429×1=3429. Идем дальше 2×381=762, поскольку 2 это десятки, то 762×10=7620. Осталось сложить 3429+7620=11049. Таким образом 29×381=11049.

С тем же успехом можно было сделать наоборот, 1×29×1=29, 8×29×10=2320, 3×29×100=8700. Теперь считаем 29+2320+8700=11049, результат тот же, надеюсь это никого не удивляет.

Умение выполнять арифметические операции без помощи калькулятора может сослужить хорошую службу даже в наш век повсеместного использования компьютеров. Впрочем, пересчитывать единицы информации все таки гораздо проще в онлайн-конвертере.

 

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить